Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вычисление длины дуги кривой Аналитическая геометрия на плоскости Решить систему линейных уравнений Комплексные числа Алгебра и аналитическая геометрия Система линейных уравнений Двойной интеграл Криволинейный интеграл 2-го рода

Математический анализ. Контрольная работа

Варианты контрольных работ по дисциплине.

1 вариант

1. Даны матрицы А и В. Найти А×В, В×А, .

 ; .

2. Вычислить определитель

3. Решить систему линейных уравнений: a) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.

4. Даны векторы а и b. Найти 2a - b, a×b.

  a (-3; 1; 0; 4,3), b (2,1; 3,5; 2; -5).

5. Найти указанные пределы.

а) ;

б) ;

6. Найти производные следующих функций.

 a) ; б) .

7. Найти неопределенные интегралы.

 a) ;

  б) .

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. [an error occurred while processing this directive]

y =x2 – 2x + 2, y = 2 +6x – x2

9. а) Найти общее решение дифференциального уравнения; б) найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0.

а) ylny + xy¢ = 0; б) xy¢ - 2y = 2x4; y(1) = 1.

10. Исследовать на сходимость данный ряд.

 

Перечень вопросов к экзамену

Понятие матриц. Размер матрицы. Действия над матрицами.

Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей.

Определители n-мерного порядка. Практический способ вычисления определителей

Обратная матрица и ее вычисление.

Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными с помощью обратной матрицы.

Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера.

Система  уравнений и ее решение методом Гаусса.

Арифметические векторы и действия над ними. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

Функции. Область определения функции. Монотонные, ограниченные функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

Предел числовой последовательности.

Предел функции в точке.

Правила нахождения пределов. Вычисление пределов.

Определение производной. Основные правила дифференцирования. 

Таблица производных. Вычисление производных функций (на примерах).

Производная сложной функции

Дифференциал функции. Свойства дифференциала.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов.

Интегрирование методом замены переменной и по частям в неопределенном интеграле.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы.. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям.

Приложения определенного интеграла.

Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма.

Необходимый признак сходимости.

Достаточные признаки сходимости.

Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница.

Понятие степенного ряда. Область и радиус сходимости.

Разложение функций в степенной ряд.

Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши.

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

1 вариант

Элементарные преобразования над системой линейных уравнений (перечислить).

Перечислить свойства неопределенного интеграла.

Дать определение возрастающей функции.

Найти область определения D(f) функции .

Дана матрица А. Найти алгеброическое дополнение элемента а31.

2 вариант

Какого размера будет матрица С = А*В, если А имеет размер 2*3, а В имеет размер 3*2.

Написать формулы вычисления производных суммы, разности, произведения и частного двух функций.

Написать формулу Ньютона-Лейбница (для определенного интеграла).

Найти область оределения D(f), область значений E(f) и построить график функции.

3 случая решения системы линейных уравнений (перечислить).

3 вариант

Дана система линейных уравнений. Напишите эту систему в матричном виде. 

Написать определение предела числовой последовательности  .

Найти производную сложной функции.

Найти область оределения D(f), область значений E(f) и построить график функции

Определитель 3-го порядка (выписать правило вычисления).

4 вариант

Даны матрица А. Найти матрицу АТ.

Перечислить правила нахождения пределов.

Дать определение убывающей функции.

Найти область оределения D(f), область значений E(f) и построить график функции

Матрица. Размер матрицы. ( написать определение)

5 вариант

Какого размера будет матрица С = А*В, если А имеет размер 4*6, а В имеет размер 6*4.

Решение системы линейных уравнений методом Крамера (написать формулы).

Написать формулу интегрирования по частям (для неопределенного интеграла).

Найти область определения D(f) функции .

Написать определение производной функции в точке.

6 вариант

Дана матрица А. Найти матрицу АТ.

Перечислить свойства определителей.

Перечислить методы интегрирования (для неопределенного интеграла).

Найти область определения D(f) функции .

Дана матрица А. Найти алгеброическое дополнение элемента а21.

7 вариант

Перечислить свойства матриц.

Дать определение функции.

Даны матрицы А и В. Найти А×В

Перечислить свойства неопределенного интеграла.

Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы (выписать формулу).

8 вариант

Дана матрица А. Найти минор элемента а32.

Найти производную сложной функции. .

Обратная матрица (написать определение).

Написать формулу интегрирования по частям (для неопределенного интеграла).

Определение предела функции в точке.

 

ОСНОВА МАТЕМАТИЧЕСКОГ АНАЛИЗА

Определитель предела последовательности и предела функции

Последовательностью называют бесконечную последовательность чисел, которую можно получать по определенному закону или правилу.

#1

   

 

 

#2  

    

Понятие предела функции

#1 

#2  

#3 (асимпота)

#4 

#5  (предел слева); (предел справа)

 

 разрыв второго рода

#6 

I. Предел функции на бесконечности

Пусть , где n и m – степени многочленов.

;

   степени

 

   0 const

 

В этом случае делим числитель на знаменатель и знаменатель на наивысшую степень, входящую в дробь.

II. Предел функции к точке

1)

а) не корень  и не корень

Тогда необходима непосредственная подстановка значения предела в функцию:

б)  – корень числителя, но не корень знаменателя

г)  – корень числителя и корень знаменателя

– неопределенность

Разделим многочлен числителя на многочлен знаменателя по теореме Безу для сокращения дроби.

Замечание: Иногда перед сокращением, целесообразно предварительно многочлен разложить на множители, применяя способ группировки или формулы сокращенного умножения.

#

Иногда удобнее внести замену переменных:

   

   

2) – дробь, содержащая иррациональное выражение (корни). Полезно перевести иррациональность из числителя в знаменатель или наоборот, а затем после преобразования, дробь сократить.

 

а) Иррациональность в знаменателе

б) Иррациональность в числителе

в) Иррациональность и в числителе, и в знаменателе

3) Раскрытие неопределенности типа   и  

При помощи алгебраический преобразований (приведения дробей к общему знаменателю, освобождения от иррациональностей и т.д.), неопределенности всегда сводятся к уже известным неопределенностям  и

а)

  ;  

 

 

б)

Разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень

Первый замечательный предел

  

#   

#

#   

Второй замечательный предел

I)  II) 

– экспонента

# 

 

 

# 

Задача. Даны многочлен f(x) и матрица А: 

Задача. Даны уравнение кривой 2-го порядка и уравнение прямой.

Матрицы и определители. Понятие матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, единичная, диагональная). Равенство матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение матриц, транспонирование матриц). Определители 2-го, 3-го и n-го порядка. Минор и алгеброическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление.

Основы дифференцирования Функцией называется непрерывной, если в каждой своей точке из области определения, данная функция будет иметь производную.


Возрастание и убывание функции