Портативная акустическая система

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Функции в экономике Дифференцирование сложной функции Исследование функций и построение графиков Локальный экстремум функции Векторное пространство Элементы теории вероятностей Экономический анализ транспортных задач

Математический анализ. Контрольная работа

Экономический анализ задач с использованием графического метода

Проведем экономический анализ рассмотренной выше задачи по производству мороженого.

Математическая модель задачи имеет вид

при ограничениях:

Согласно найденному оптимальному решению, фирме необходимо выпускать в сутки 312,5 кг сливочного и 300 кг шоколадного мороженого, при этом максимально возможный доход составит 9 200 р.

Двойной интеграл в полярных координатах Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам: Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида

Определим, как влияет на оптимальное решение увеличение или уменьшение запасов исходных продуктов. Для анализа задачи примем, что неравенства системы ограничений могут быть активными или пассивными. Если прямая проходит через точку, в которой находится оптимальное решение, то будем считать, что она представляет активное ограничение. В противном случае прямая относится к пассивному ограничению.

Если ограничение активное, то будем считать, что соответствующий ресурс является дефицитным, так как он используется полностью. Если ограничение пассивное, то оно недефицитное и имеется в фирме в избытке.

Рассмотрим увеличение ресурса правой части ограничения (20.1) по молоку (рис. 20.2). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.1) вправо до пересечения с прямыми (20.2) и (20.3) в точке М ограничение (20.1) будет оставаться активным. Точку М определим как точку пересечения прямых (20.2) и (20.3):

Откуда получаем М(370,83; 270,3).

Подставляя координаты точки М в уравнение (20.1), получим предельно допустимый суточный запас молока:

при этом величина дохода составляет

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис. 20.3). При перемещении параллельно самой себе прямой (20.2) вправо до пересечения с прямыми (20.1) и (20.4) в точке N ограничение (20.2) будет оставаться активным. Точку N определим как точку пересечения прямых

Откуда получаем N(281,25; 350).

Предельно допустимый суточный запас наполнителей можно увеличивать до значения

при этом величина дохода составит

Рассмотрим возможность изменения правой части пассивных ограничений (20.3) и (20.4). Не изменяя оптимальное решение (рис. 20.4), прямую (20.3) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с точкой D(312,5; 300), т.е. правую часть ограничения (20.3) можно уменьшать до величины

Прямую (20.3) можно перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с осью ОХ1 в точке Р(500; 0), т.е. правую часть ограничения (20.3) можно увеличивать до 500 кг.

Таким образом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе на сливочное и шоколадное мороженое может изменяться в диапазоне от 12,5 до 500 кг.

Аналогично, не изменяя оптимальное решение (рис. 20.5), прямую (20.4) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с осью ОХ2 в точке R(0; 456,25) или вниз до пересечения с прямой (20.1) в точке D(312,5; 300).

Таким образом, при неизменном оптимальном решении покупательский спрос на шоколадное мороженое может изменяться в диапазоне от 300 до 456,25 кг.

Проведем анализ задачи по пределам возможного изменения коэффициентов целевой функции, т.е. по диапазону оптовых цен на мороженое, при котором не происходит изменения оптимального решения.

Изменение коэффициентов целевой функции оказывает влияние на наклон линии уровня. Уравнение линии уровня записывается в общем виде (рис. 20.6):

Угловой коэффициент прямой (20.1):

Так как прямые совпадают, то К = К1, откуда c1max = 22,4 при c2 = 14. Коэффициент с1 можно уменьшать до совпадения линии уровня с прямой (20.2), поэтому

Таким образом, оптимальное решение задачи не изменится, если розничная цена 1 кг сливочного мороженого лежит в диапазоне от 7 до 22,4 р., при этом доход фирмы будет от 6 387,5 до 11200 р.

Аналогичные рассуждения для случая с1 = 16 позволили сделать вывод, что оптимальное решение задачи не изменится, если розничная цена 1 кг шоколадного мороженого лежит в диапазоне от 10 до 32 р., при этом доход фирмы будет от 8000 до 14 600 р.

УПРАЖНЕНИЯ

Решить задачи с использованием графического метода.

20.1. L() = 3x1 + х2 → max при ограничениях:

20.2. L() = 2x1 — 10x2 → min при ограничениях:

20.3. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

20.4. L() = 3x1 + 5х2 → max при ограничениях:

20.5. L() = 4x1 + 6x2 → min при ограничениях:

20.6. L() = 4x2 → min при ограничениях:

20.7. L() = 2x1 + 3x2 → max при ограничениях:

20.8. В суточный рацион включают два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 р., продукта П2 — 4р. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в табл. 20.2.

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.

Провести анализ задач с использованием графического метода.

20.9. L() = x1 + x2 → max (min) при ограничениях:

20.10. Фирма выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы в табл 20.3.

Запасы сырья 1-го вида составляют 21 ед., 2-го вида — 4 ед., 3-го вида — 6 ед. и 4-го вида — 10 ед. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 300 р., одного изделия типа В — 200р.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход.

20.11. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А — 100 р., детали В — 160 р. Исходные данные приведены в табл. 20.4.

Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А — не менее 300 шт., на деталь В — не более 200 шт.

Случайные величины и законы их распределения Виды случайных величин Величину называют случайной, если в результате испытания она примет лишь одно возможное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин.

Система двух случайных величин Двумерная случайная величина До сих пор мы рассматривали дискретные случайные величины, которые называют одномерными: их возможные значения определялись одним числом. Кроме одномерных величин рассматривают также величины, возможные значения которых определяются несколькими числами. Двумерную случайную величину обозначают через (X, Y); каждая из величин X и Y называется компонентой (составляющей). Обе величины Х и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин. Например, при штамповке стальных пластинок их длина и ширина представляют собой двумерную случайную величину.

Основные распределения непрерывных случайных величин Равномерное распределение Определение. Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной.

Управление и планирование являются наиболее сложными функциями в работе предприятий, фирм, служб администраций всех уровней. Долгое время они являлись монополией человека с соответствующей подготовкой и опытом работы. Совершенствование науки, техники, разделение труда усложнили принятие решений в управлении и планировании.

Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными


Алгебра и аналитическая геометрия